Pengertian Relasi dan Fungsi
Apa Itu Relasi?
Relasi dalam matematika adalah hubungan antara himpunan satu dengan himpunan lainnya. Jika terdapat dua himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B, maka relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota dari himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
Sebagai contoh, jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}, maka relasi bisa berupa pasangan {(1, a), (2, b), (3, c)}.
Apa Itu Fungsi?
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap elemen dalam himpunan asal (domain) dengan tepat satu elemen dalam himpunan tujuan (kodomain). Dengan kata lain, dalam fungsi, satu elemen di domain tidak boleh memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain.
Sebagai contoh, jika A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}, maka fungsi dapat berupa f = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}.
Perbedaan Relasi dan Fungsi
| Relasi | Fungsi |
|---|---|
| Tidak harus memiliki pasangan unik | Setiap elemen dalam domain memiliki pasangan unik |
| Bisa memiliki lebih dari satu pasangan dalam kodomain | Hanya boleh memiliki satu pasangan dalam kodomain |
| Contoh: {(1, a), (1, b), (2, c)} | Contoh: {(1, a), (2, b), (3, c)} |
Jenis-Jenis Relasi
1. Relasi Refleksif
Relasi refleksif terjadi jika setiap elemen dalam himpunan memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Contoh: dalam himpunan A = {1, 2, 3}, relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3)} adalah refleksif.
2. Relasi Simetris
Relasi simetris terjadi jika untuk setiap pasangan (a, b) dalam relasi, pasangan (b, a) juga ada dalam relasi tersebut. Contoh: {(1,2), (2,1)}.
3. Relasi Transitif
Relasi transitif terjadi jika (a, b) dan (b, c) ada dalam relasi, maka (a, c) juga harus ada dalam relasi tersebut.
4. Relasi Equivalen
Relasi equivalen adalah relasi yang memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.
Jenis-Jenis Fungsi
1. Fungsi Injektif (Satu-ke-Satu)
Fungsi disebut injektif jika setiap elemen domain memiliki pasangan yang unik di kodomain. Artinya, tidak ada dua elemen berbeda di domain yang memiliki pasangan yang sama di kodomain.
2. Fungsi Surjektif (Onto)
Fungsi disebut surjektif jika setiap elemen di kodomain memiliki setidaknya satu pasangan di domain.
3. Fungsi Bijektif
Fungsi bijektif adalah fungsi yang bersifat injektif dan surjektif sekaligus.
Contoh Soal dan Pembahasannya
Soal 1: Menentukan Relasi
Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan B = {5, 6, 7}. Tentukan relasi dari A ke B jika aturan relasi adalah “lebih kecil dari”.
Relasi yang memenuhi aturan “lebih kecil dari” adalah: R = {(2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6), (3,7), (4,5), (4,6), (4,7)}
Soal 2: Menentukan Fungsi
Jika f(x) = 2x + 1 dan domainnya adalah {1, 2, 3}, tentukan kodomainnya!
Dengan substitusi nilai domain ke dalam fungsi:
f(1) = 2(1) + 1 = 3 f(2) = 2(2) + 1 = 5 f(3) = 2(3) + 1 = 7
Maka, kodomainnya adalah {3, 5, 7}.
Relasi dan fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang berkaitan dengan hubungan antara dua himpunan. Fungsi merupakan relasi yang memiliki aturan khusus, yaitu setiap elemen domain hanya memiliki satu pasangan di kodomain. Dengan memahami relasi dan fungsi, kita dapat lebih mudah memahami berbagai konsep matematika lainnya.
Tinggalkan komentar